>>550 に対する想定 Q&A も書いておく。

Q. >>516のように、トリチェリー真空を水滴が断続的に落ちるなら、
圧力計付きバルブの流量も断続的になり、普通のバルブと区別が
つくのではないか？

A. 流量は十分に小さいが、水は連続的にトリチェリー真空内を落下している
ときを考えます。

Q. バルブの出口の圧力を変えたとき、圧力計付きバルブでは入口の
圧力が変わらないので、普通のバルブと区別がつくのではないか。

A. 圧力計付きバルブは、使用できる入口と出口の圧力の規格が厳密
に決まっています。出口の圧力を変えたら、圧力計付きバルブ自体も
変えなければなりません。>>496のサイホンでは出口の圧力は変動しま
せんので、問題ありません。

Q. やっぱりどこか違うのでは？

A. 頂上の仕切りに、普通のバルブと圧力計付きバルブの２つを取り付け、
交互に切り替えながら使ったとします。これでもサイホンは普通に動きます。
ある水分子が管を上昇中にバルブの種類が切り替わったとします。
この切り替えによってエネルギーの負担先が変わってしまったとしたら、
それこそ大変なことになるでしょう。そもそも外見から区別がつかない
バルブで全く同じ動作をしているのに解釈を変えるのは物理的とは
言えません。

サイフォンフィルターは名作だったよな？

>>540
>>504
これでよくね？

>>543
ページの議論の「分からず屋のための力の釣り合い入門」を一応、仕上げました。
（途中で何度か上げたので>>543が見たのはどの段階なのかなあ）
みなさんのご参考になれば幸いです。
http://d.hatena.ne.jp/arakik10/20100611/p1

>>550
レスが遅くなってすみません。
（昼間は家族との時間なもので。「分からず屋」のドラフト段階も家族が
買い物に出かけた、わずかのすきでかける部分だけ書いたもので。）

大気圧が仕事をしない（運動エネルギーも与えない）という論証を
仕上げるのに時間がかかってしまいました。
このページを見る人すべてにとって、
なるべく流体の学習の便となるように丁寧に書いたつもりです。

それから>>497のサイフォンの圧力分布の計算も済みました。
（サイフォンの構成の理解に手間取りました。）
このケースでは圧力ギャップの大きさに p_atm が入りますね。
この構成なら、大気圧の大きさを変えると、流量も変化しますから
「大気圧が仕事をする」という表現も許容範囲かもしれません。
でも通常のサイフォン（たとえば石油ポンプ）の説明にはなりません。

ベルヌーイの式について
ベルヌーイの式は運動量の方程式から導くので、
「力の釣り合いの式」の積分形ですね。
エネルギーと結びつけたりとか、研究者にあるまじきボケですね。あはは。
（キャビテーションも局所平衡系の系のパラメーターの話だし）

で、ベルヌーイの式を出した理由は、静水圧平衡の部分を理解できていない人に
対して「平衡でバランスしているから、運動には寄与しないよ」という
説明をするときによく使う便法なのです。

ですから、きちんと静水圧平衡で記述できる部分を議論すべきでした。

>>544
これは流体を Lagrange 的に見たときのお話のようですが、
各流体片素にかかる力を検討すると「圧力が片素になす仕事」の
ここと思われますが、これは私のページで議論を踏まえると分かるように
「片素の重力ポテンシャルの上昇」にすべて使われ、流体の流れを
誘起しません（議論に出てくる結果の式を見ると、静水圧平衡での
値がベースになっているようですから）。

流体の運動は「平衡による力の釣り合い」の部分をきちんと差し引いた上で
各部にかかる力を検討しないと、結構、ヘンテコな議論になります。
たとえば気象学なら大気の静水圧平衡からのずれをみて「大気が不安定」とか、
熱対流の問題なら「熱伝導状態」からのずれの挙動で対流の開始点を
探ったりとか。

どうも議論がかみ合わない原因を考えると
「流れる」すなわち u は p_flow があるから流れるわけで、
その p_flow がなぜ起きるかについての議論をしたいのですが、
貴方は「仕事」すなわち流体を Lagrange 的に追跡していった際の
流体の重力ポテンシャルエネルギーの変化の追跡に議論を集中して
いらっしゃる（ところがこれは静水圧平衡の解を流体粒子に乗って
観察しているだけなので、流れの原因の分析にはなっていない）。

というわけで、議論の接点が見つからずに非常に困惑しております。

>>555
>>497のサイフォンの圧力分布の分析の部分も上げました。
みなさんの学習の便になればさいわいです。
http://d.hatena.ne.jp/arakik10/20100611/p1

>>556
大学レベルの式は難しいです＞＜
頑張って勉強してみます

ρg(HR-HL)は最初の加速によって流れを引き起こす原因であると同時に
その後の力のつり合いによって流速を一定に保つ要因でもあり、なおかつ
摩擦で生じる熱エネルギーの実質的な供給源でもある。

まあでも原因とか要因とかはあいまいで言葉のアヤの範疇です

そして大気圧が水⊿Vをサイホンの頂点まで持ちあげるのに必要なのも間違いない。

そしてそれがサイホンの特徴であることも

Twitterじゃないんだから、短文レス連投するなよ。見づらい。

>>547
位置エネルギーを供給するのはF2（詳しく言うとF2-F1）だが
運動エネルギー＝ｆ*Hを供給したのはｆと言えばわかりやすいか。

だから「上昇エネルギー」って表現があいまい。

f→0にするというのは仮想的に準静的に上昇させるってことだからな。
俺が動的と静的を混同してるとずいぶん前に言ったのはそれ。

>>1
×サイホン
○サイフォン

>>1
×サイホン
○サイフォン

見えない空気の圧力で動くのは朝日新聞のマッチポンプだよ

そういえば、筒の中に生地を入れて丸くするのも、
遠心力によってとか言ってたけど、
単純に角がぶつかって丸くなってるだけなんだよなあ

>>555

> どうも議論がかみ合わない原因を考えると
> 略
> というわけで、議論の接点が見つからずに非常に困惑しております。

それは貴方がスレの流れを読んでいないから。まず、サイホンが動く
「原因（あいまいですね）」は何かの議論が続き、重力と大気圧の両方
が必要ということでほぼ落ち着いた。流速に関しては、高度差と抵抗の
釣合で決まるというのも直ぐに落ち着いた。ところが、「大気圧も仕事
をしている」という動議が出された。実際、左大気圧は P0*ΔV の仕事
をし、右の大気圧は P0*ΔV の仕事をされる。これに関しても大半は納
得した。ところが、「水の上昇エネルギーは大気圧が供給している」と
俺が言った。そこで猛反発を食らった。上昇する方向の力は大気圧しか
ないのでほぼ明らかなんだが。

そこで >>313 のような例を提出した (>>497で、左側の頂上水圧も→0に
した極限に対応)。しかしまだ反発をされた。「下降する側の水も圧力を
通して関与するし、様々な力が働いているのだから明らかではない」と
いうのが反論の要旨だ。

そこに貴方が登場し、>>509で

> サイフォンの上り側で「重力に逆らって仕事をする」というイメージを
> お持ちのようですが、
> つまり位置エネルギーが上がることにずっと注目していらっしゃるのですが、
> その分の圧力低下が考察からすっぽりと抜け落ちておられます。

と述べた。更に

> 「重力に逆らってする仕事」を考えちゃうみなさんは、

とまで馬鹿にする様に言ってのけた。さて、「上昇エネルギー」とは何か？
水はサイホンの中を一旦上昇し、また下降する。流体物質は上昇するのに
必要がエネルギーがある。
(1) 位置エネルギー
(2) 初速 0 であれば運動エネルギー
(3) 抵抗に逆らうために発生するジュール熱
しかし、(2)は流速が小さくなれば (1) に比べて無視できるぐらいに
小さくできる。また (3) はサイホンの形状によって変わる。だから
上昇エネルギーの大部分は位置エネルギーだ。

だから、議論が位置エネルギーに集中しているのは、あたりまえ。
途中からスレの流れも読まずに参加して荒らしまくるな。

>>572
で、水が上昇管を上昇するときの位置エネルギーは何が供給しているんだ？
貴方の立場をはっきりさせよ。

>>509で述べられている

> サイフォンの上り側で「重力に逆らって仕事をする」というイメージを
> つまり位置エネルギーが上がることにずっと注目していらっしゃるのですが、
> その分の圧力低下が考察からすっぽりと抜け落ちておられます。

で良いんだな。だとしたら、俺とは立場が明確に異なる。俺の立場を以下の
通りだ。

・位置エネルギーは全て大気圧が供給する
・抵抗で発生するジュール熱すらも大気圧が供給する場合がある (>>496の場合は全て、
>>497の場合はジュール熱の一部)
・もちろん、左大気がする仕事と右大気がなされる仕事は等しい。だから、
大気が位置エネルギーやジュール熱を供給したら収支が合わなくなる。
大気のエネルギーの損失は、重力がきっちり補填する。

>>573 はもちろん >>555 宛だ

ああうざい。丸ごと仕分けして欲しい。

辞書が間違ってたからなおした。ただそれだけ。
間違う奴もどうかと思うが、過去の議論を蒸し返して長文レス続ける奴は
研究者の資格がない。

AはB　って説がある中で　AはCだ　って説が出る。

なぜCだと言えるのか考えるのか、
Bだろうと説明するのか。

どうも後者が多いね。

>>557
イイ説明だな

>>578
と思ったけど、やっぱりどっちでもいいような気がしてきた。

>>567
そして、これで結論が出たな。

上昇とは（下降もだが）運動であり、
その運動エネルギーはρg(HR-HL)が供給している。

ρg(HR-HL)がなければ運動エネルギーは管の抵抗で
熱エネルギーとなり上昇は（下降もだが）止まってしまう。

頂点を越えるのに大気圧の位置エネルギーが必要という話は
力の次元の話で言えば
頂点まで水柱を支えるのに大気圧が必要ということ。

エネルギーの話は元をたどれば力の話になることは
>>557で示した。

結局、最終結論は散々既出のこれ。
水が流れるのは落差分の重力による。
大気圧は管に水を詰めておくのに必要。

>>580
なんでそんなバカな結論になるの？

>>555
> ベルヌーイの式は運動量の方程式から導くので、
> 「力の釣り合いの式」の積分形ですね。
> エネルギーと結びつけたりとか、研究者にあるまじきボケですね。あはは。

恥の上塗り。

> だからこんなヘンテコなサイフォンから変化をさせていって、
> 通常のサイフォン、例えば石油ポンプを説明できるなんて考
> えている奴はイカレているとしか言いようがない。

流量が違うもの同士を比較しても意味ないでしょ。
トリチェリー真空ができた場合、重力による落下部分まで含めて
一つのバルブ機能となる。よって、流量を等しくすれば、圧力分布
も一致する。この程度の考察ができませんか？

>>555
運動エネルギーも含めて大気圧が仕事をしているモデルも
作れるんだがなあ。

逆Ｕ字の頂上に一つの圧力計を取り付ける。水柱圧力計だ。
また、圧力計の前後にバルブをとりつける。

(1) 下流側のバルブを閉め、上流側のバルブを開ける。圧力計の水面は上昇する。
(2) 次に上流側のバルブを閉め、下流側のバルブを開ける。圧力計の水面は下がる。

(1)と(2)を繰り返すことで、上流から下流へ水が流れる。
どう見ても、(1) における水の上昇のための位置エネルギー、
ジュール熱、運動エネルギーの全てを左大気が供給している。

水中で、水より重い液体使って実験すれば
もし、サイフォンが動作すれば、気圧がサイフォンの動作に必要でないことを証明できる
サイフォンが動作しなければ、気圧が必要なことが証明できるね
前提として、1気圧の状態でちゃんと動作することを確認する必要があるか

また面白い証拠を思いついたｗｗｗ
>>497はトリチェリ真空でなくて構わない。
一定の体積の空気層で良いのだ。

大気圧を上げると空気は圧縮され、バルブに掛かる圧力差が増える。
大気圧を上げると流速が増えるので、>>555 の稚拙な論法で行くと
大気圧が起源だ。わっはっはｗ

もちろん、正解は発生するジュール熱が等しいなら流速も変わらない。

>>585は普通の石油ポンプだ。
石油ポンプの上部には蛇腹になった部分があるが、
あそこに空気が溜まっていてもサイホンは動く。
まったく同じだ。
石油ポンプが説明できないとは笑わせるぜ。
>>555の単純モデルの方が説明できないw

誰かまとめ動画をようつべにうｐしてくれ
英字幕つけたら海外からも反応あると思う

何よりうちの水槽の水替えするとき気になって仕方ないだろ

>>581
？？？どのあたりが？
ちょっと言葉たらずかもしれないけど
ほんとは絵と式でかきたいが

>>581
前に書いた力学的モデル>>472で定常状態になる前の運動方程式を立てた。
ちょっと難しい…本当は図を入れたいが…

管の中心軸を曲がった座標軸l（流れる方向を＋、
管の入口l=0,出口l=L,入口出口とも水面の高さ）として、
両水面の落差をH(上下の水槽が十分に大きく時間的変化を無視できるとする)、
管の断面積S（管の全長に対して十分細い）、管の全長による抵抗力をF(t)、
液体の密度をρ、微小要素dlの速度ベクトルと重力ベクトルのなす角をθ(l)、
流速をv(t),管内の水圧をp(t,l),管の全長をL,大気圧P0とする。

微小部分の運動方程式(dp/dlは偏微分)

ρ(Sdl)(dv/dt) = pS -{p+(dp/dl)dl}S -(F/L)dl +ρ(Sdl)gcosθ

ρ(Sdl)(dv/dt) = -(dp/dl)Sdl -(F/L)dl +ρ(Sdl)gcosθ

全長に渡って積分する。（lに関する積分なのでdv/dt,F(t)は定数扱い）

ρS(dv/dt)∫dl = -S∫(dp/dl)dl -(F/L)∫dl +ρSg∫cosθdl

dp/dlは偏微分なので∫(dp/dl)dl = p(t,L) -p(t,0) = P0 -P0 = 0

θは上昇部分ではπ/2<θ<π, 下降部では0<θ<π/2なので
∫cosθdlはdlの高さ成分を上昇部では-下降部では+として
加算するので∫cosθdl = H
そして∫dl = L

∴(ρSL)(dv/dt) = -F +(ρSH)g …管内部の水全体の運動方程式

全体が微小時間dtで微小距離dl流れたとすると
両辺にvdt=dlを掛けて

(ρSL)v(dv/dt)dt = -Fvdt +(ρSH)gvdt

時間Δtの間にΔlだけ流れたとしてtからt+Δtまで積分すると

(ρSL)∫v(dv/dt)dt = -∫Fvdt +(ρSH)g∫vdt

(ρSL)∫vdv = -∫Fdl +(ρSH)g∫dl

(この∫Fdlではvdt=dlとしてlとtは連動してるのでF(t)は
定数扱いにできないことに注意)

(ρSL){(1/2)v(t+Δt)^2 -(1/2)vt^2} +∫Fdl = (ρSH)gΔl

∴(ρSH)gΔl = ∫Fdl +{(1/2)(ρSL)v(t+Δt)^2-(1/2)(ρSL)vt^2}

落差分の水柱にかかる重力による仕事(ρSH)gΔlが
管の抵抗力による熱エネルギー∫Fdlと
運動エネルギーの増分(1/2)(ρSL)v(t+Δt)^2-(1/2)(ρSL)vt^2
になる。

>>589
実はこれは素朴な力学的モデルで流速が出せないかずっと考えてた結果。

(ρSL)(dv/dt) = -F +(ρSH)g …管内部の水全体の運動方程式

F(t)=F(v(t))でシンプルにF=kv (k定数)とかなら
流体中を落下する終端速度の問題とほぼ同じになる。

>>588 >>591
水は上昇管に入るときに流速が上がり、運動エネルギーが大きくなるが、
この原因は水槽の広い開口から断面積の小さな管へ入ったため。
断面積が異なっても流量は一定でなければならないから。
その結果として圧力勾配が生じる（ベルヌーイの定理）。
テコの原理と同じ。

この運動エネルギーを与えるのは重力差ではない。重力差のエネルギー
は抵抗による熱エネルギーと等しくなっていて、運動エネルギーは供給
しない（一定の速度で動き続けさせるために抵抗と釣り合っている）。

定常流を考えたとすると、水槽の中の水も管に向かって少しづつ動いている。
管が細くなるので単純に流速が上がるということ。

>>589
訂正

>∴(ρSH)gΔl = ∫Fdl +{(1/2)(ρSL)v(t+Δt)^2-(1/2)(ρSL)vt^2}

>落差分の水柱にかかる重力による仕事(ρSH)gΔlが
>管の抵抗力による熱エネルギー∫Fdlと
>運動エネルギーの増分(1/2)(ρSL)v(t+Δt)^2-(1/2)(ρSL)vt^2
>になる。

vtじゃなくてv(t)

「落差分の水柱にかかる重力による仕事(ρSH)gΔl」じゃなくて
「体積SΔlが落差Hだけ下降することによる位置エネルギー(ρSΔl)gH」

この力学モデルは管が上昇、下降部が曲がってる場合も想定してるので
Δlは下降の落差の距離にならないので。

>>593
定常になる前（定常状態でもだが）、速度が上昇するにつれ管の入口での
水圧は周りの水圧より下がる（ベルヌーイの定理）。水が入口に入って
加速されるのは、この圧力差による。

>>592
いやいや。それはもう流れて定常状態になっている場合。
流れ初めは重力が流体を加速する。

定常状態までの過渡期は
重力のエネルギー＝運動エネルギーの増分＋熱エネルギーになる。

摩擦が大きくなるにつれて（力が釣り合うに連れて）
そのうちわけが

運動エネルギーの増分＞熱エネルギーから

運動エネルギーの増分＜熱エネルギーになって

最後は運動エネルギーの増分＝０

重力のエネルギー＝熱エネルギーになって定常状態になる。

重力が運動エネルギー（と熱エネルギー）を与えている。

その証拠に両水面に落差が無ければいつまで待っても流れないし
落差を与えれば流れ出す。流れていても落差をなくせばまた止まる。

というか定常状態の話かそうでないかの食い違いだな。

>>595
まあその通りなのだが、流れを開始する方法はいろんな方法がある。
入口流量≠出口流量となるように開始すれば、重力のみならず、
いろんなものが関与する。定常流では入口流量＝出口流量となるが。

>>589
これゴチャゴチャしててわかりにくいけど

(ρSΔl)gH　の　SΔl　は流れた量（体積）、Hは両水面の落差

つまり

流れた水の落差分の位置エネルギーが運動エネルギーと熱エネルギーに
（定常状態では熱エネルギーのみに）なるということで非常に納得の行く結果。

>>588
力によるサイホンの説明は

(1) 力は水に上下から掛かっていて重力差が上下の力に差をつける。
(2) ただし、力は水を押し付ける方向に掛からなければならず、大気圧が必要。

となり、(1)と(2)の両方の説明が必要。でないと滑車と同じに
なってしまう。エネルギーで説明するときになると、どうして
(2)はそのままなのか？力の釣り合いもエネルギーで説明でき
ることは分かったろ？(1)と(2)の両方をエネルギーで説明すると、

(1) 重力エネルギーは抵抗による散逸と等しく流れを維持する。
(2) ただし、先に大気に仕事をさせ、重力エネルギーは大気の損失を後から補填するように
なっている。

となるということ。力の釣り合いで必要不可欠なものは、必ず先に
仕事をさせることができるような状況が作れる。
大気圧がなければ先に大気圧に仕事をさせることができないので、
サイホンは動かない。(1)と(2)の両方をエネルギーで説明した方が綺麗。

時間の瞬間瞬間で見ても常に「入口流量＝出口流量」の状況では、大気圧
の仕事は表に出てこないが、瞬間瞬間で「入口流量≠出口流量」となると
きには、必ず大気圧の仕事が露になる。実際のサイホンでも、圧力変動（揺らぎ）
があるので、瞬間瞬間でみれば「入口流量≠出口流量」となることがあり、
大気圧が顔を出す。

>>589
>時間Δtの間にΔlだけ流れたとしてtからt+Δtまで積分すると
>∴(ρSH)gΔl = ∫Fdl +{(1/2)(ρSL)v(t+Δt)^2-(1/2)(ρSL)v(t)^2}

なんでこんなゴチャゴチャしてるかわかったwww
t=0からtまで積分すればいい。というか不定積分すればよかったのか。

(ρSH)gΔl = ∫Fdl +{(1/2)(ρSL)v(t)^2-(1/2)(ρSL)v(0)^2}
v(0)=0とすると

(ρSH)gΔl = ∫Fdl + (1/2)(ρSL)v(t)^2

ΔSl＝ΔV（流れた水の体積）
ρSL=M (管内の水の全質量)と置いて

(ρΔV)gH = ∫Fdl + (1/2)Mv^2

すっきりした。
流れた水の量の位置エネルギーが
管の抵抗による熱エネルギーと
管内の水の全運動エネルギーになる。

>>599
でも石油ポンプでは違う（管内の空気を吸い出す場合)。