普遍的な物理定数に基づく新しいキログラムの再定義に道を拓く　－ アボガドロ定数の高精度化に成功 －
計測標準研究部門流体標準研究室主任研究員　倉本 直樹

ポイント
　光の波長の精密制御によるシリコン球体の形状のナノメートル計測技術を開発
　国際プロジェクトにより同位体濃縮シリコン結晶を作製、アボガドロ定数の高精度化に成功
　人工物ではなく普遍的な物理定数による「質量標準」の確立が現実的に

概要
　独立行政法人 産業技術総合研究所【理事長 野間口 有】（以下「産総研」という）計測標準研究部門
【研究部門長 三木 幸信】は、フランス、イタリア、オーストラリア、ドイツ、イギリス、アメリカ合衆国、欧州委員
会の計量標準研究機関との国際研究協力（アボガドロ国際プロジェクト）により、アボガドロ定数の高精度化に
成功した。

　アボガドロ定数は1 モル（mol）の物質に含まれる原子や分子などの数であり、物理学や化学の分野で用い
られる重要な基礎物理定数の一つである。アボガドロ定数の高精度測定により、現在、国際キログラム原器
という分銅で定義されている質量の単位を、原子一個あたりの質量に基づき再定義できる。アボガドロ国際
プロジェクトではシリコン（ケイ素）の同位体の一つである28Siだけを濃縮した結晶を製作し、その密度、格子
定数、モル質量を測定して、X線結晶密度法によりアボガドロ定数を決定した。産総研では新たに開発した
光の波長をチューニングするシステムを備えたレーザー干渉計により質量1 kgの28Si単結晶球体の形状を1ナノ
メートルの精度で測定し、その体積と密度を決定した。国際研究協力によって得られた格子定数およびモル
質量の値と密度の値を組み合わせることで、アボガドロ定数をこれまでより一桁良い精度（3×10-8）で決定
することに成功した。この結果は米国の科学論文誌（Physical Review Letters、2011年、106巻、030801頁）
に発表されている。

　産総研などによるアボガドロ定数高精度化を受け、2011年10月に開催された国際度量衡総会において、
国際キログラム原器を将来廃止し、基礎物理定数によるキログラムの再定義を実施する合意が得られた。
近代度量衡の歴史で初めて、人工物に頼らない質量標準の確立が現実的なものとなっている。

写真1： 産総研で開発した光の波長の精密制御によりシリコン球体の形状を
ナノメートルの精度で計測するレーザー干渉計

開発の社会的背景
　国際単位系（SI）は、長さ、質量、時間、電流、温度、光度、物質量に対応する7つの基本単位（m、kg、s、
A、K、cd、mol）とその組立単位などからなる世界共通の単位系であり、その始まりは近代度量衡の礎となる
1875年のメートル条約の成立にまでさかのぼることができる。1889年の記念すべき第1回国際度量衡総会では、
白金イリジウム合金製のメートル原器とキログラム原器がそれぞれ長さと質量の単位として承認されている。
その後は、整備拡充とともに定義改定も進められ、長さの単位メートルにおいては、これまでに2度の大きな改定
が行われた。1960年のクリプトンランプの波長への定義移行と国際メートル原器の廃止、ならびに、1983年の
光が真空中を伝わる行程の長さを基準とする新定義への移行の2度である。

　一方、キログラムの定義においては、その誕生から120 年以上経過した現在でも、世界に一つしかない国際
キログラム原器（International Prototype of the Kilogram）が未だその基準として用いられている。国際キロ
グラム原器はパリ郊外にある国際度量衡局（BIPM）に保管され、世界の質量標準は国際キログラム原器との
定期的な校正によって値付けされた各国のキログラム原器との比較の連鎖によって維持・管理されている。
しかし、表面汚染や損耗などの影響により、国際キログラム原器の質量の長期安定性は50 µg 程度であると
推定されている。これは1 kg に対して相対的に5×10-8のわずかな変動幅に相当するが、近年の計測技術の
進展においては無視しえない大きさとなりつつあり、キログラムの定義もメートルのようにその基準を基礎物理
定数へと移行させることが国際度量衡委員会（CIPM）などで検討されてきた。

産業技術総合研究所プレスリリース　2012年2月27日
http://www.aist.go.jp/aist_j/new_research/nr20120227/nr20120227.html
>>2辺りに続く

　キログラムの基礎物理定数を用いた再定義案としては、原子の数から質量を決めるアボガドロ定数に基づく
もののほかにも、相対論と光電効果から光子のエネルギーと質量を関連づけるプランク定数に基づくものが検討
されている。このため、この2つの定数を国際キログラム原器の長期安定性（5×10-8）を上回る精度で決定する
ことがキログラムの再定義のために切望されていた。日常生活では、基礎物理定数によるキログラム再定義の
影響を直接感ずることはほとんどないと考えられる。ただし、レーザーによるメートルの再定義が、ナノメートル
オーダーでの正確な長さ測定を可能とし、原子レベルで物質を制御する「ナノテクノロジー」の土台を築いた例も
ある。基礎物理定数による正確な質量標準の実現も、原子レベルでの正確な質量測定の基盤技術などを
通して、「ナノテクノロジー」を含む先端科学や産業技術に大きなブレークスルーやイノベーションをもたらす可能
性を秘めている。

研究の経緯
　産総研は、約40年前にシリコンを用いたアボガドロ定数の精密測定に着手した。シリコンは高純度、無欠陥の
大型単結晶が比較的容易に得られ、これまでの半導体研究などによってその物理的性質がよく知られていると
いう利点がある。現行のモルは 質量数12の炭素原子(12C)によって定義されているが、12Cとシリコン原子との
質量比は高い精度で測定されていることから、シリコン結晶を用いても1 モルの物質に含まれる原子や分子などの
数であるアボガドロ定数を高精度に決定できる。

　当初はシリコン結晶の格子定数を測る実験からスタートした。1987年、シリコン結晶を極めて真球に近い球体に
研磨する技術が開発され、シリコン結晶の密度を高い精度で測ることが可能となった。産総研では、数十ナノ
メートルの真球度で超精密研磨された質量1 kgのシリコン球体の形状を測定するレーザー干渉計を開発した。
1994年には世界で最初に真空中でシリコン球体の密度を測ることに成功し、空気の屈折率の影響を受ける
ことなく密度を測定することで固体密度の世界最高測定精度を達成した。

　また、シリコンには質量数の異なる3種類の安定同位体28Si、29Si、30Siが存在するため、そのモル質量（平均
原子量）を決めるためには同位体存在比を精密に測定する必要がある。2003年には欧州委員会の標準物質
計測研究所【所長 Krzysztof Maruszewski】（Institute for Reference Materials and Measurements、
IRMM）との協力によりシリコンのモル質量を測定し、アボガドロ定数を 2×10-7という当時最小の相対不確かさで
測定することに成功した（2004年1月20日産総研プレス発表）。しかし、その後はモル質量の測定精度が制約と
なり、これ以上の精度向上は望めなかった。

　この問題を解決するために7つの計量標準研究機関と協力して、28Siだけを濃縮したシリコン単結晶からアボ
ガドロ定数を決めるためのアボガドロ国際プロジェクトを2004年から開始した。アボガドロ国際プロジェクトには、
産総研のほかに、BIPM【局長 Michael Kühne】（Bureau International des Poids et Measures）、イタリア
計量研究所【所長 Alberto Carpinteri】（Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica、INRIM）、IRMM、
オーストラリア計量研究所【所長 Laurie Besley】（National Measurement Institute、NMIA）、英国物理
研究所【所長 Brian Bowsher】（National Physical Laboratory、NPL）、米国標準技術研究所【所長
Patrick Gallagher】（National Institute of Standard and Technology、NIST）、ドイツ物理工学研究所
【所長 Joachim Ullrich】（Physikalisch-Technische Bundesanstalt、PTB）が参加し、それぞれの機関が
得意とする分野を担当する国際分業によりプロジェクトを遂行した。

研究の内容
　アボガドロ国際プロジェクトでは、まず、2年をかけて原料となる四フッ化ケイ素（28SiF4）をロシアの遠心分離
技術で99.99 %まで濃縮し、2007年に5 kgの28Si単結晶が完成した。この結晶から直径94 mm、真球度7 nm、
質量1 kgの球体が2個研磨された。この球体の密度を決定するために、産総研では新たに光の波長の精密
制御によりシリコン球体の形状を1ナノメートルの精度で測定するレーザー干渉計を開発した（写真1）。この干渉
計は正確な球体形状測定のためにシリコン球体温度を0.001 ℃より良い精度で制御・計測するシステムを備えた
真空チャンバーに格納される（図1）。

>>3辺りに続く

図1 ： シリコン球体形状を計測するレーザー干渉計を格納する真空チャンバー
正確な形状測定のために、0.001 ℃より良い精度で球体温度を制御・計測するシステムを備える。

　さらに、正確な体積測定のために、X線反射率法と分光エリプソメトリーを組み合わせた表面分析法を開発し、
球体表面上の酸化膜の厚さを精密測定した（写真2）。球体の密度値は、表面酸化膜の影響を補正した体積と
質量の測定結果から決定された。また、結晶評価として、大学共同利用機関法人 高エネルギー加速器研究
機構の施設を利用し、格子定数の結晶中での均一性の確認を行った。最終的に産総研を含むプロジェクト参加
研究機関による密度、格子定数およびモル質量の測定値から、アボガドロ定数をこれまでよりも一桁良い精度で
ある3.0×10-8で決定した。国際アボガドロプロジェクトは、この結果を米国の科学論文誌に発表した。決定した
アボガドロ定数は、2011年6月に公開された科学技術データ委員会（CODATA）による基礎物理定数調整の
ためのデータとして採用されている。

写真2 ： 28Si同位体濃縮球体表面分析に用いた分光エリプソメーター（左）とX線反射率法による膜厚測定装置（右）
産総研での薄膜標準物質の供給に用いているX線反射率法による膜厚測定装置で値付けした標準物質で
分光エリプソメーターを校正することで、国家計量標準にトレーサブルな球体表面分析が可能。

　2007年にNISTは、ジョセフソン効果と量子ホール効果から決められる電圧と電気抵抗の測定から、プランク定数を
ワットバランス法により直接実験的に測定し、3.6×10-8の精度で決定している。今回のアボガドロ定数の高精度化
により、アボガドロ定数とプランク定数の双方の測定精度が5×10-8を上回ったことになる。これを受け、2011年10月に
開催されたメートル条約の最高議決機関である国際度量衡総会において、国際キログラム原器を将来廃止し、基礎
物理定数によるキログラムの再定義を実施する方向性を示す決議が採択された。これにより、歴史上初め人工物
ではなくアボガドロ定数やプランク定数といった普遍的な物理定数による質量標準の確立が現実のものとなりつつある。

　国際度量衡総会でのキログラムの再定義の議論においては、シリコン結晶から得られたアボガドロ定数と、ジョセフソン
効果や量子ホール効果に基づく電気標準から得られたプランク定数を介して導かれたアボガドロ定数とが比較された
（図2）。アボガドロ国際プロジェクトの測定値は誤差の範囲でNPLおよびスイス連邦計量研究所（Bundesamt für
Metrologie、METAS）によって得られたデータとは一致するが、ワットバランス法によって決定された最も精度の良い
データであるNISTのデータとは一致せず、7桁目で異なる。この不一致が2011年10月の国際度量衡総会でキログラム
再定義が実施されなかった最大の原因であり、今後それぞれの方法を高精度化し、この差の原因を究明するための
複数の国際研究協力が実施される予定である。

図2 ：　異なる測定原理によって決定されたアボガドロ定数の比較
各データ上のバーは実験データの標準不確かさを表す。NIST-07： NISTのワットバランス法によるプランク定数の測定
（2007年）、NPL-10： NPLのワットバランス法によるプランク定数の測定（2010年）、METAS-11： METASの
ワットバランス法による測定（2011年）、IAC-11： アボガドロ国際プロジェクトによる測定（2011年）。

今後の予定
　シリコン結晶からのアボガドロ定数決定に関しては、産総研、BIPM、INRIM、NMIA、PTBの5研究機関による新たな
国際研究協力が2012年より開始される。28Si同位体濃縮シリコン球体の体積測定の高精度化などにより、さらに
高精度なアボガドロ定数測定が期待されている。ワットバランス法によるプランク定数に関しては、NIST、NPLおよび
METAS以外にフランス国立計量研究所（Laboratoire National de Metrologie et D’essais、LNE）およびカナダ
国立研究機構（National Research Council Canada、NRC）においても測定が進んでいる。これらの多くの独立した
高精度実験に基づき、X線結晶密度法とワットバランス法の不一致の原因の解明が行われる予定である。 （以下略）

>>4辺りに続く

Determination of the Avogadro Constant by Counting the Atoms in a 28Si Crystal
B. Andreas, Y. Azuma, G. Bartl, P. Becker, H. Bettin, M. Borys, I. Busch, M. Gray, P. Fuchs, K. Fujii, H. Fujimoto,
E. Kessler, M. Krumrey, U. Kuetgens, N. Kuramoto, G. Mana, P. Manson, E. Massa, S. Mizushima, A. Nicolaus,
A. Picard, A. Pramann, O. Rienitz, D. Schiel, S. Valkiers, and A. Waseda
Phys. Rev. Lett. 106, 030801 (2011) – Published January 18, 2011
http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.106.030801

他ソース
キログラム原器から基礎物理定数へ - 産総研がアボガドロ定数を高精度化
デイビー日高/マイナビニュース　2012/02/29
http://news.mynavi.jp/news/2012/02/29/023/index.html

関連ニュース
【単位】重さの単位「キログラム」の国際的な基準が120年ぶり見直しへ 国際度量衡局
http://anago.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1318876613/-100
産総研で測定したアボガドロ定数、物理定数を決定する国際機関で採用
産業技術総合研究所プレスリリース　2004年1月20日
http://www.aist.go.jp/aist_j/press_release/pr2004/pr20040120/pr20040120.html

やっぱりワサビ醤油でしょ？

この手の標準って年月建つごとにめんどくなってるよなｗｗｗ

単純化する方向に流れるのは無理なんかね・・・。

このスレは伸びない・・・

一個単位までわかれば
それがゴールだよね？

原子1個単位で測定して標準化できれば、キログラム原器は廃止できるってことなんだな。

　　じ　　つ　　に　　く　　だ　　ら　　な　　い　　話

と、文系のアホが申しておりw

原器の維持って面倒そうだねぇ・・・。
どうやってんだろ。

これで原器を紛失する心配がなくなる

もうね、アボガドロ、バガガドロ

>>6
使う方の厳密化が進んでる結果でもあるから無理かと、
使わない奴は使わないからあんまり簡略化の意味もないし。

世界の発展のためにありがとうとしか言えないな。

アボガドは砂糖なしにはとても食えん
あれはあんまり好きじゃない

原器があれば何でもできる

6.12×10の24乗だっけっか･･･
忘れたな･･･

検索かける前に思い出してみたものの

>>16
醤油だろ常考
マグロぶつ切りと混ぜあわせてもよし

キログラム原器と聞けば、それを錆びさせてしまった奴らのことを思い出す。
そんなおいらは立派な２ちゃんねらー。

>>11
「原器は秘仏みたいなものです。前立て本尊（副原器）でさえ、めったに
拝むことはできません。」
計量研究所（当時の名称）を見学したとき案内してくれた研究員の言葉

>>16
アボ「カ」ドだとあれほど

どういうStoryなのだろう？

28Siだけで真球を作って、計測を正確にやって体積を決める。
↓
格子定数の精密測定をその球に対して行う。
↓
真球全体の体積と、格子定数から真球に含まれる原子の個数がわかる。
↓
真球の質量を正確に決める。
↓
28Si原子１個あたりの質量がきまる。
↓
28Siと12Cの間の質量比は正確にわかっているので、12C原子1個あたりの質量が決まる。
↓
12Cが12 gになる12C原子の個数がわかる。

ということでいいのかな？？？

高校時代の化学の先生が、教科書に載ってる肖像画にソックリでした。

そういや前にシリコンで完全な球体を作ることに挑戦してるっていうのを見たなあ

結果が伴ってよかったな

新基準になっても、あくまで「キログラム」が基本単位で
「グラム」がその分量単位ってことになりそうだなあ。
どう考えても変なんだが。

水晶振動子に同位体を分離した気体を吸着させて、
周波数変化を測定しながら、顕微鏡やSIMSで吸着した原子数を数えるというのはどうかな。
沢山の水晶振動子を観察していけば、９桁精度出ないかな。

>>21
そんなこと言ってるの日本くらい
他国の標準研じゃ割とあっさり見せてくれたりする
勿論触らせてくれるわけはないが
そんくらい扱い違ったって、国際比較したって大して結果変わらんしな

>>16
果実だけで既に濃厚な脂肪の甘さがあるのに
その上で更に砂糖なんかかかけるヤツがいるのかw
あの青臭さが苦手なのか？

うーん、
それはちょっと違うと思うぞ。

アボカドをミキサーにかけたらドロドロになるのかな

有効数字１ケタで足りてるし。

モル質量、球の密度を測定してアボガドロ定数を決定
って、循環してて良いの？
それとも
アボガドロ→質量→アボガドロ→質量
ってループで厳密化するの？

アボカドに醤油かけて食うようになったのは、伊丹の「お葬式」を見て以来だ。
果物に醤油をかけるというのは抵抗あったけど、やってみて病みつきになった。
>>29
フィリピン人は、ハタから見ていて気持ち悪くなるくらい砂糖をかけて喰ってるよ。

気圧の変化などで結晶の格子間隔が変化すると、エネルギー状態が変わるから
質量が変化するだろうし、Siの同位体の混在比率も問題になるだろうし、
単結晶を削るときの表面のなめらかさや球形の精度、表面の酸化皮膜の成長に
伴う質量の増加、単結晶に吸蔵される気体の出入り、含まれる放射性元素の
崩壊に伴う変化、宇宙線（ミュー粒子）などによる被爆による変化、
馬鹿が素手で触ることによる汚染、球を移動させるときに何かで接触すること
によるひずみや磨耗、馬鹿が床に落として一部欠けが生じたり割れが生じる
ことによる変化、表面に水蒸気などが吸着する効果、表面に吸着している
気体の組成の変化（湿度の変化などによる）。消費税率を上げることによる
効果、円高の影響、もろもろ効いてくる可能性があるな。

キログラム原器が「ひとつのモノ」じゃなくて「だれでも作れるようになる」ということか？
それでもって、ナノテクノロジーも大発展するでしょう、といいたいのか？

いうなればこれが科学教の御神体だ

>>18

計算不足だから忘れるんだよ。

同位体の分離がまずすげぇ
金かかっとる

マクドナルドでアボガド使ったビバリーバーガーいまひとつだな。

食費関係の話題かと思った

>>41
だからアボ「カ」ドだと何度言えば

>>41
だからアボ「カ」ドだと何度言えば

キムテヒの右側のおっぱいの重さを１ｋｇとする。
これでいいだろ。

アポロガイストの元ねた

これ小学校のとき読んだ本に書いてあったわ～
今頃言ってるんかー

>>43
ならない。

http://www.bipm.org/utils/common/pdf/24_CGPM_Convocation_Draft_Resolution_A.pdf

キログラムは、セシウムの周波数と光の速度とプランク定数から導出することが決定している。